17 уравнений, которые изменили мир и ход нашей общей истории

Математика — двигатель прогресса.

Математика обнаруживается повсюду в нашем мире, изменяя само наше понимание окружающей действительности, пишет Business Insider.

В 2013 году математик Иэн Стюарт опубликовал книгу «17 уравнений, которые изменили мир». В своём Твиттере блогер Ларри Филлипс составил таблицу по этой книге:

Larry Phillips, via @paulcoxon on Twitter

Вот что всё это значит:

1. Теорема Пифагора.

Пифагор, 530 г. до н. э.

Shutterstock/igor.stevanovic

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Это одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Триангуляция, которая используется в работе системы GPS, основана на теореме Пифагора.

2. Логарифмы.

Джон Непер, 1610 г.

Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление — вычитанием, возведение в степень — умножением и извлечение корней — делением.

Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для упрощения трудоёмких вычислений.

3. Формула Ньютона — Лейбница.

Исаак Ньютон, 1668 г.

Формула Ньютона — Лейбница, или основная теорема анализа, даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной.

Сегодня широко используется в медицине, экономике и компьютерной науке.

4. Закон всемирного тяготения.

Исаак Ньютон, 1687 г.

Wikimedia Commons

Закон, описывающий гравитационное взаимодействие между двумя материальными телами.

Экспериментальная оценка степени точности закона тяготения Ньютона является одним из подтверждений общей теории относительности.

5. Комплексное число.

Леонард Эйлер, 1750 г.

Идея о необходимости расширения понятия действительного числа возникла в результате формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло отрицательное число.

В дальнейшем возникшая теория функций комплексного переменного нашла применение для решения многих задач во всех областях математики и физики.

6. Эйлерова характеристика.

Леонард Эйлер, 1751 г.

Wikimedia Commons

Характеристика топологического пространства, которая является важным инструментом для инженеров и биологов.

Эйлерова характеристика используется для изучения ДНК.

7. Нормальное распределение.

Карл Фридрих Гаусс, 1810 г.

economicshelp.org

Если результат наблюдения является суммой многих случайных слабо взаимозависимых величин, каждая из которых вносит малый вклад относительно общей суммы, то при увеличении числа слагаемых распределение центрированного и нормированного результата стремится к нормальному.

8. Волновое уравнение.

Жан Лерон Д’Аламбер, 1746 г.

Это дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде.

Является одним из основных уравнений математической физики.

9. Преобразование Фурье.

Жан Батист Жозеф Фурье, 1822 г.

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной.

Уравнение используется во многих областях науки: в физике, теории чисел, статистике, акустике, океанографии, оптике и геометрии.

10. Уравнения Навье — Стокса.

Анри Навье и Джордж Стокс, 1845 г.

Система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости.

Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.

11. Уравнения Максвелла.

Джеймс Клерк Максвелл, 1865 г.

Уравнения, сформулированные Джеймсом Клерком Максвеллом, возникли на основе ряда важных экспериментальных открытий, которые были сделаны в начале XIX века.

Они представляют собой систему уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

12. Второе начало термодинамики.

Людвиг Больцман, 1874 г.

Физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики.

Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

13. Теория относительности.

Альберт Эйнштейн, 1905 г.

Associated Press

Научная теория, объясняющая устройство мира на макроуровне, объединяющая механику, электродинамику и гравитацию.

Специальная теория относительности была создана Альбертом Эйнштейном в работе 1905 года «К электродинамике движущихся тел».

14. Уравнение Шрёдингера.

Эрвин Шрёдингер, 1927 г.

Уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение Ньютона в классической механике.

15. Теория информации.

Клод Шеннон, 1949 г.

Раздел прикладной математики, радиотехники (теория обработки сигналов), информатики, аксиоматически определяющий понятие информации, её свойства и устанавливающий предельные соотношения для систем передачи данных.

Основные разделы теории информации — кодирование источника и канальное кодирование. Теория информации тесно связана с криптографией и другими смежными дисциплинами.

16. Теория хаоса.

Роберт Мэй, 1975 г.

Здесь представлено логистическое уравнение, которое изначально появилось при рассмотрении модели роста численности населения.

Оно гласит, что скорость размножения популяции пропорциональна её текущей численности при прочих равных условиях и что скорость размножения популяции пропорциональна количеству доступных ресурсов при прочих равных условиях.

Таким образом, второй член уравнения отражает конкуренцию за ресурсы, которая ограничивает рост популяции.

17. Модель Блэка — Шоулза.

Фишер Блэк и Майрон Шоулз, 1990 г.

REUTERS/Frank Polich

Модель, которая определяет теоретическую цену на европейские опционы, подразумевающая, что если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона на него неявным образом уже устанавливается самим рынком.

Эту модель широко используют трейдеры на фондовой бирже.

Теперь вы поняли, как важна математика для нашей жизни?

Никита Скоробогатов